问题2：投资组合管理（67分）

a)  基于以下案例回答a1）至a3）。 

    你是Krakatoa资产管理公司投资组合经理的助理。今天早上，组合经理收到一项预测，使他确信股价将在未来3个月内上涨。因此，他告诉投资委员会，他将暂时性地改变投资组合的配置，即将原始的配置（60%股票：40%债券）改变为更激进的配置（75%股票：25%债券）。午饭后，投资组合经理突发急病，下周无法工作。投资委员会希望你来完成这一组合调整工作。

你发现投资组合经理已经收集了如下数据（表1）：

你可以使用下述公式：

期货合约的数量=（投资组合的市场价值/期货合约的市场价值）×（（目标久期-投资组合久期）/交割最便宜的债券的久期

a1）无需详细计算，请描述你如何利用期货合约达到预期的投资组合配置。要求新旧投资组合债券部分的久期和股票部分的贝塔值保持不变。（4分）

a2）计算要求的期货合约的数量。（9分）

由于你只是助理，而非真正的投资组合经理，投资委员会中有一位委员在衍生工具运用方面的经验比较少，因此他比较紧张。他问你：“你确信你所建立的头寸能达到我们所期望的投资组合调整目标吗？”

     a3）当你实际运用期货合约来实现期望的调整目标时，实际的结果几乎总是偏离期望的结果。请简单陈述造成这种偏离的四个因素。（6分）

b)  负责2亿美元投资组合的经理希望将其组合的贝塔值在短期内从1.2降到0.9。该经理找到一种合约规模为1,000、贝塔值为1.05、价格为135美元的期货合约。

请说明，应该买入还是卖出该合约，并计算所需合约的数量。（6分）

c)  解释下列陈述：

 c1）“对给定的投资期间，套期保值是用基差风险替代价格风险。”（6分）

 c2）“在使用期货合约进行套期保值的时候，不应当期望总是能锁定未来的利率（或价格）。（6分） 

d) 给定以下数据（表2），比较两位投资组合经理的绩效（假设他们不负责现金的流入和流出）。请评论使用年化内部回报率的缺点，并评论你分析中的不足之处。（10分）

e)   给出如下数据：

市场回报率：R_M = 9%

无风险利率：R_F = 3.5%

将投资组合的超额回报率对市场的超额回报率进行回归，得到如下的估计方程：

R_X - R_F = -0.6 + 1.2 × (R_M - R_F)

R_Y - R_F = 0.35 + 1.1 × (R_M - R_F)

e1）运用上述方程的结果，计算特雷诺比率、夏普比率和詹森指标（阿尔法）。（9分）

e2）绘制证券市场线（SML），标记坐标轴，并标明R_F、市场组合（M）和投资组合X、Y的位置。（5分）

e3）针对上述每一个指标，说明这两个投资组合的相对表现。（6分）