固定收益证券估值与分析（56分）

假设你现在获得了一个新职位：某养老金基金的风险经理。该基金目前管理10亿欧元的资产，全部投资于固定收益证券，平均收益率是3.5％。

当前，该基金投资结构如下：

注：

- 收益率利差vs.政府债券：某债券年收益率与相同到期日政府债券年收益率之间的利差。

- 假定一年为360天，即每年12个月，每月30天。

- 1bps（基点）= 0.01％

a)在第一个工作日，负责风险管理的董事向你提出了以下问题：

a1）整个养老金基金的久期是多少？                                （4分）

a2）当收益率曲线正向平行移动125个基点（bps）时，请根据久期的概念计算基金价值发生的变化（单位：欧元）。你认为结果是否可靠？为什么？  （6分）

a3）在政府债券中，收益率为2％的一年期零息债券的凸性为多少？当收益率曲线平行移动时，凸性为正对投资者有利还是不利？                   （5分）

为了增加该基金的总体收益率，基金经理考虑投资于结构产品，并征求你的建议。

b）首先，有一项计划是投资于3年期债券，该债券每5,000欧元的名义本金附带25个认股权证，息票利率为每年2％，该债券以票面价格交易，每5个认股权证有权以200欧元的价格购买一股XYZ公司的股票。XYZ公司的股票当前的市场价格为300欧元。

b1）假设市场上同样品质和同样到期日的债券的赎回收益率为4％，请计算不含认购权证的标的债券的价格（用％表示）。                         （4分）

b2）每一份认股权证的隐含价格是多少？考虑其执行价格和股票的当前价格，这个价格是合适呢，还是太高或太低了？如果有差别，是什么原因造成的？（10分）

b3）假设你预期股市的波动率会下降，你认为附带认股权证的债券是否值得推荐投资？为什么？                                                 （5分）

c)基金管理层还考虑买入一种可赎回AA级债券，该债券有高于政府债券90个基点（bps）的利差。

c1）你认为这个收益率利差有吸引力吗？为什么？（提示：用“期权调整利差”的概念。赎回权的价值相当于每年60个基点（bps）。可赎回债券与久期为3.5年的AA级普通债券到期日相同。）                                  （6分）

c2）你认为上述投资策略会使得组合的凸性发生什么样的变化？这对投资者是否有利？（提示：可赎回债券的价格与赎回权的执行价格相近。）        （5分）

d)假设你预期收益率会出现适度增长，计划买入有上限的浮动利率票据（Capped FRN）。

d1）假设不允许卖空债券，也不允许使用衍生工具，那么你认为上述投资策略是否值得推荐？为什么？请比较该种票据与一种其他条款相同、但不带上限的浮动利率票据的久期。请给出一个简短的回答，无需计算。               （5分）

d2）请比较该种票据与一份其他条款相同、且同时还带下限的浮动利率票据（双限浮动利率票据）的久期。请解释你的答案，无需计算。假设该票据的上限和下限设定得非常相近。                                             （6分）

【答案】a) 

a1)整体养老金的久期是以单个久期的加权平均值来计算：75％×4.3＋10％×3.5＋12％×3.0＋3％×2.5＝4.01年                                     （4分）

a2)价值变化可以由修正久期来估算：D^mod＝ D ／（ 1＋yield）＝ 4.01 / 1.035 ＝3.8744                                                        （2分）假设有一个平行向上的125个基点的移动，所有管理资产的总额是10亿欧元，价值变化大约为：3.8744×（-1.25％）× 1 bn＝ -48,430,000 EUR [rounded] 

                                                              （2分）

这个结果是不可靠的！用修正久期估算的价值变化仅仅在极微小的收益率变动时才有足够的精确度。                                             （2分）

a3)

一年期零息票债券的凸度为         （2分）

【注意：在公式手册2.5.3节中有两个有关凸度的公式 ：一个没有“1/2”的比例，另一个有。根据ACIIA公式定义第七页，上述公式应该使用没有“1/2”的公式，但使用比例1/2算出的结果，0.96117, 也可接受。

正的凸度对投资者有利：收益率的上升和下降对价格都有正面的影响。因此，如果其他情况不变，有较大凸度的债券比有较小凸度的债券更受欢迎。   （3分）

b)

b1)Price＝                           （4分）

b2)

因为该债券在票面价值（100％）进行交易，那么在100％和94.45％之间的价格差别必定是由于权证引起。由于名义上每5000欧元债券附带有25个权证，每个权证的隐含成本为5000 · (100％－94.45％) / 25 = 11.10 欧元 。这意味着标的股票的行权价格为200欧元的赎回权的成本为55.5欧元（需要 5个权证）。由于股票目前价格300欧元，该赎回权的隐含价值为100欧元，因此该赎回权似乎是被低估了。                                                     （5分）

可能的原因是：（1）4％ 的收益率可能是错的，应该更高

      （2）权证是欧式的，而且在期间标的股票有资金回报或支付较多的分红（因此权证的价格打折扣，反映了股票价格将要下跌）。        （5分）

b3)

股票市场的波动率的下降将对权证（买入期权）的价格产生负面的影响。由于此案例中，养老基金在该债券投资中实际上将会买入这些权证（进入一个多头部位），因此不应建议这样的投资。                                  （5分）

c)

c1)

首先，为了和一个没有赎回权的其他条件相同的债券进行比较，可赎回AA债券的利差（90基点）必须针对期权价值进行调整。给定赎回权价值为60基点的条件下，期权调整利差为：每年90 – 60 = 30 基点

根据给定的表格，其他条件相同但没有赎回权的AA债券的利差是每年20基点。这意味着根据这样的市场无效，所见的收益率的上升实际上是有吸引力的！

                                                                  （5分）

c2)

对于在接近于赎回权的行权价格进行交易的可赎回债券，凸度是负的！因此，整体养老金组合的凸度会降低。结果，基金价值从收益率上升中得到的好处会比从收益率下降中得到的利益多。因此被该投资触发的凸度变动是负的。    （5分）

d)

d1)

原则上，该投资是值得建议的，因为这些FRN的价格将保持不变，不会因为预期收益率的增加而下跌。由于预期中仅仅有中等程度的收益率增加，该利率上限应该是没有问题的。                                             （2分）

有上限的FRN的价格将比其他特征相同但没有上限的FRN低。原因是投资者实际上是卖出上限（期权），并以债券价格折价的方式获得了期权价值。  （3分）

d2)

带有上限的FRN的久期比带有双限的FRN的久期低。                （2分）

原因：由于上限和下限设立的十分接近，带双限的FRN的市场行为将会类似一个固定息票债券。带双限的FRN比一个带上限的FRN  更像一个固定息票债券，因此有一个更高的久期。（固定息票债券通常比浮动利率债券有更高的久期。）