固定收益证券估值与分析(29分) 你在一家投资顾问公司中负责债券研究。在对政府债券市场进行分析后,你得到如下一些信息: 表1:即期利率,远期利率和贴现因子
注:表中利率均按复合年化计算。远期利率指t年到期的债券,其从t-1年到t年的1年期利率。 表2:政府债券
注:所有政府债券的面值均为100。每年一次付息,刚完成兑付。 a) 你首先将比较哑铃策略组合和子弹策略组合。对于哑铃策略你决定使用债券A和C的组合;而对于子弹策略将使用债券B。 a1)你想使用A和C创造一个投资组合,并使其具有和债券B相同的投资总额和久期。则对应于一份面值100元的债券B,你需要购买多少份的债券A? (5分) a2)尽管两种策略组合拥有事实上完全相同的平均到期期限,但哑铃组合的收益率却较低。请从未来利率预测与风险(利率波动性)的角度简要解释导致这一结果的原因。 (4分) b)接下来请分析债券持有期回报率与收益率曲线变动之间的关系。 b1)假设你投资于2年期和7年期的贴现债券,其中在第1年持有期中所获得的收益率即为当前的1年期即期利率(即1.655%)。请以此方法依次计算两种债券投资中第1年以后的1年期和6年期债券的即期利率。保留计算过程,并推导出你的决策。 (6分) 【答案】a) a1) 设wA为哑铃策略组合中A债券的权重,(1- wA)是债券C的权重。则有: (3分) 一份面值100元的B债券的价值相当于106.26元。因此应当买入如下面值的A债券: (2 分) a2) · 由于预期未来利率将会下降,且这种预期反映在当前更低的长期利率和更高的长期债券价格上。因此,哑铃策略组合的收益率更低。 · 如果出现未预期到的收益曲线的平行变动,哑铃策略组合将具有优势,因其具有更高的凸性。所以其价格更高,而收益率更低。 (每一点讨论2分,最多4分) b) b1) 设R0,1为当前的1年即期利率,R0,T为当前的T年期即期利率,f1,T为始于1年,T年到期的远期利率。需计算f1,2 和 f1,7。 表中给出了f1,2:f1,2 = 2.252%. (3 分) 推导: 有如下公式成立: . T年期债券的当前价格为:。如果1年持有期回报率为 R0,1,则该债券在1年的价格应为: 。即始于1年的(T-1)年期的债券即期利率应等于f1,T (即始于1年,T年到期债券的远期利率)。 (解释3分) b2) 如图中位于较低处的绿线所示,即期利率曲线与远期利率曲线始于同一点,但之后始终低于远期利率曲线,并具有正的斜率。 (3分) 解释(不要求): R0,1 = f0,1, 所以两条曲线始于同一点。 对于 R0,t:
由于远期利率曲线是向上倾斜的,则自初始点后,即期利率曲线始终低于远期利率曲线。 b3) 在第1年的远期利率曲线等同于将当前的远期利率曲线向左移动一年(见上图蓝色虚线)。依据之前在b1)在b2)题中所解释的,第1年时的(T-1)年期的即期利率等于f1,T,从1年到T年的远期利率均等于当前的1年远期利率: . (4 分) c) c1) 由于浮息债券的利息随利率相同方向变化,所以相对于利息固定的定息债券而言,其价格波动更小。从久期的角度也可以得出这一结论:浮息债券的久期等于下一付息期,因此少于或等于1年。而定息政府债券的久期则要长得多。 (3分) c2) 你预期央行将在近期提高利率以使经济放缓。长期利率可能会少许上升,但如果导致对未来经济活动下滑的担忧,长期利率也可能会下降。因此预期收益率曲线会变平缓。在此情形下,由于贴现率的上升和息票的下滑,浮息债券的价格可能会下跌。转换债券投资可能将会增加当前的收益,但基于你对于经济未来的预期,这种转换将很可能恶化回报率。 (4分) |