问题3：衍生产品估值与分析及投资组合管理（57分） 

    你的客户持有一个充分分散化的证券投资组合，该组合满仓投资于德国和其他欧洲国家的股票。她预期市场在未来6个月内将会下跌，于是向你咨询。假定今天是2004年8月20日，其投资组合的市场价值是1000万欧元。首先，你推荐她用股票指数产品进行套期保值。根据客户投资组合的构成，你建议使用DAX30指数或DJ EURO STOXX 50指数，其当前市场价值如下表所示。你向客户解释这两个指数的优缺点，并将投资组合的回报率分别对DAX30指数的回报率及DJ EURO STOXX 50指数的回报率进行回归，得出该投资组合相应的贝塔值如下：

你认为DAX30指数期货合约(FDAX)和DJ EURO STOXX 50指数期货合约(FESX)是可选的套期保值工具，所有相关信息如下：

（注：“波动标准差（ΔF%）”是指价格变化百分比的波动率，即期货合约回报率的波动率。）

你然后提出期权是套期保值的另一备选工具。你推荐了四种（欧式）DAX指数期权(ODAX)，并且搜集了如下数据：

计算时，采用1个月=30天和1年=360天的传统。

a)鉴于DAX30指数是总回报指数而DJ EURO STOXX 50指数是价格指数，计算两种期货合约各自的隐含无风险利率（连续复利）。根据上述信息，我们能否得出这两个期货合约之间存在套利机会的结论？若可以，请说明如何套利？若不能得出这个结论，请解释原因。（注：总回报指数是指将其自身所含股票的股利再投资于这一指数本身，而价格指数则不考虑股票的股利。）（8分）

b)你的客户决定采用DAX期货合约对其投资组合进行套期保值。请计算合适的套期保值比率及你的客户所应当交易的DAX期货合约的数量。（四舍五）（6分）

c)假设无风险利率是r=3.25%（连续复利）。那么对执行价格为3700的期权来说，卖权-买权平价关系是否成立？请向你的客户说明：她应当怎样借助卖权-买权平价关系，使用这些期权将其头寸转换为（近乎）无风险的头寸（截至2005年3月）？如果投资组合回报相对于DAX指数回报的贝塔值为1.2，她应该买入或卖出多少份期权？这一套期保值策略的初始成本或收入是多少？为何经过套期保值操作之后的头寸不是完全无风险的？（17分）

d)你的客户倾向于采纳动态组合保险策略，因为这一策略可以保持其投资组合升值的潜力。请用执行价格为3600的卖出期权作为考虑对象，她开始时应该卖出多少股票？此后，她意识到使用期货合约可能更为便宜。如果投资组合回报的贝塔值为1.2，且r=3.23%（连续复利），她应该卖出多少份DAX期货合约？这两种投资组合保险策略的风险有何不同？（假设忽略股利收益）（13分）

e)你向客户解释德尔塔-伽马中性策略是另一个备选策略。通过该策略也可以得到一个近乎无风险的头寸，然而这一策略必须随时间进行动态调整。用上述执行价格为3600的卖出期权和执行价格为3800的买入期权，那么对其投资组合进行德尔塔-伽马中性的套期保值开始时需要买入或卖出多少份买入期权或卖出期权？这一保护性策略的初始成本是多少？（提示：你的助理告诉你，3993份卖出期权能够实现这一策略。请验证这一结论！）