问题1：固定收益证券估值与分析（56分）

    假设你现在获得了一个新职位：某养老金基金的风险经理。该基金目前管理10亿欧元的资产，全部投资于固定收益证券，平均收益率是3.5%。

当前，该基金投资结构如下：

注：

-收益率利差vs.政府债券：某债券年收益率与相同到期日政府债券年收益率之间的利差。

-假定一年为360天，即每年12个月，每月30天。

-1bps（基点）=0.01%

a)在第一个工作日，负责风险管理的董事向你提出了以下问题：

    a1）整个养老金基金的久期是多少？（4分）

    a2）当收益率曲线正向平行移动125个基点（bps）时，请根据久期的概念计算基金价值发生的变化（单位：欧元）。你认为结果是否可靠？为什么？（6分）

    a3）在政府债券中，收益率为2%的一年期零息债券的凸性为多少？当收益率曲线平行移动时，凸性为正对投资者有利还是不利？（5分）

为了增加该基金的总体收益率，基金经理考虑投资于结构产品，并征求你的建议。

b)首先，有一项计划是投资于3年期债券，该债券每5,000欧元的名义本金附带25个认股权证，息票利率为每年2%，该债券以票面价格交易，每5个认股权证有权以200欧元的价格购买一股XYZ公司的股票。XYZ公司的股票当前的市场价格为300欧元。

    b1）假设市场上同样品质和同样到期日的债券的赎回收益率为4%，请计算不含认购权证的标的债券的价格（用%表示）。（4分）

    b2）每一份认股权证的隐含价格是多少？考虑其执行价格和股票的当前价格，这个价格是合适呢，还是太高或太低了？如果有差别，是什么原因造成的？（10分）

    b3）假设你预期股市的波动率会下降，你认为附带认股权证的债券是否值得推荐投资？为什么？（5分）

c)基金管理层还考虑买入一种可赎回AA级债券，该债券有高于政府债券90个基点（bps）的利差。

    c1）你认为这个收益率利差有吸引力吗？为什么？（提示：用"期权调整利差"的概念。赎回权的价值相当于每年60个基点（bps）。可赎回债券与久期为3.5年的AA级普通债券到期日相同。）（6分）

    c2）你认为上述投资策略会使得组合的凸性发生什么样的变化？这对投资者是否有利？（提示：可赎回债券的价格与赎回权的执行价格相近。）（5分）

d)假设你预期收益率会出现适度增长，计划买入有上限的浮动利率票据（CappedFRN）。

    d1）假设不允许卖空债券，也不允许使用衍生工具，那么你认为上述投资策略是否值得推荐？为什么？请比较该种票据与一种其他条款相同、但不带上限的浮动利率票据的久期。请给出一个简短的回答，无需计算。（5分）

    d2）请比较该种票据与一份其他条款相同、且同时还带下限的浮动利率票据（双限浮动利率票据）的久期。请解释你的答案，无需计算。假设该票据的上限和下限设定得非常相近。（6分）