投资组合管理中的衍生产品                                                                       （48分）

你是BB资产管理公司的组合经理，负责一个重要公司的价值1.75亿欧元的充分分散化股票组合。你与客户指定的法律官员会面，向其展示了过去三个月取得的好业绩。由于过去一段时间房地产市场记录的过度投机，你猜测金融市场的趋势可能会发生修正，因此你建议明年对该股票组合进行部分的套期保值。在解释了你的观点后，对方要求你实施你的方案。

a) 你的第一个目标是确保所管理的组合的资产价值在今后的12个月内下跌不超过7.5%。以DJ EURO STOXX 50 指数为基准，股票组合的贝塔等于1.20，股票组合的红利年收益率等于2%。最近的DJ EURO STOXX 50指数收盘为4100，红利年收益率为3%，无风险利率为3.5%。最初你想采用股票指数的卖出期权来保护整个管理组合。收益率、利率和回报率都为年复利。

      a1) 假定股票组合与指数之间完全相关，保险成本是由管理基金外部提供，在自现在起12个月后到期的各欧式期权中，应该考虑哪一种？计算理论上的执行价格。(10分)

      a2) 如果期权报价方式为每指数点10欧元，应买入或卖出多少期权合约？(5 分)

      a3) 给出采用静态投资组合保险的4个主要实际困难。(4 分)

b) 比较股票指数卖出期权的理论价格与市场价格，你总结出a)题中的保险策略成本太高，因此你决定利用具有相同的执行价格和期限的指数买入期权，根据买权卖权平价关系创造一个相应的保护策略。请描述这种策略，以及如何执行这种策略。   

提示：考虑支付红利的股票欧式期权的买入卖出平价公式。你可以在不支付红利的股票欧式期权的基本买入卖出平价公式中，用S·e-yT替换S：S是标的资产的即期价格，y是按连续复利计算的红利收益率，T为到期日。（7分）

c) 另外，你也可以根据“合成”的卖出期权，考虑一个动态组合保险策略。

     c1)和运用静态组合保险的情况相比较，指出这种策略的两个主要优点和一个主要缺点，然后解释如何创造这种合成的卖出期权。(7分)                                         

     c2) 根据a)题的情况，假设回报是正态分布，当N(d1) = 0.6178（N表示为正态分布的累积分布函数，d1为著名的布莱克和斯科尔斯模型中的特征系数）时，说明如何通过标的资产的交易创造一个合成的卖出期权。(5 分)       

d) 1年期的DJ EURO STOXX 50期货的当前价值为4120，其合约规模为10欧元。

     d1) 如果要对上述最初组合进行完全套期保值，套期保值比率是多少？(5 分)

     d2) 需要多少期货合约来对你的最初组合进行完全套期保值？